Correlação de Pearson e Spearman: como escolher e interpretar
Resumo: Aprende a escolher entre Pearson e Spearman, calcular um exemplo e interpretar direção, magnitude e incerteza sem confundir associação com causa.
O que é uma correlação
A correlação descreve como duas variáveis variam em conjunto. Pode ajudar a responder a perguntas como: estudantes com mais horas de estudo tendem a ter classificações mais elevadas? Antes do cálculo, identifica a unidade observada, as duas medidas e o período a que dizem respeito. Cada linha da base deve representar um par de valores pertencente à mesma unidade. Misturar horas de um estudante com a nota de outro destrói a correspondência necessária à análise.
Pearson e Spearman: qual é a diferença?
O coeficiente de Pearson resume a direção e a intensidade de uma relação linear entre valores numéricos. Spearman trabalha com posições ordenadas e descreve uma relação monotónica: à medida que uma variável aumenta, a outra tende a aumentar ou a diminuir, mesmo sem seguir uma reta. A escolha depende da pergunta, da escala e do padrão observado. Um teste de normalidade, isoladamente, não decide qual coeficiente responde melhor ao problema.
Quando usar cada coeficiente
Considera Pearson para duas medidas quantitativas quando o interesse é a associação linear e o gráfico não sugere que poucos pontos dominam a relação. Considera Spearman para dados ordinais ou quando a ordenação é substantivamente importante e o padrão é monotónico. Uma curva em U não é bem resumida por nenhum destes coeficientes: valores altos e baixos da primeira variável podem corresponder ao mesmo resultado. Nessa situação, descreve o gráfico e considera um modelo apropriado.
Começar pelo diagrama de dispersão
Coloca uma variável em cada eixo e observa direção, curvatura, dispersão, grupos e pontos extremos. Se existirem turmas ou instituições diferentes, identifica-as no gráfico quando a confidencialidade o permitir. Uma associação global pode resultar de diferenças entre grupos e desaparecer dentro de cada grupo. Guarda o gráfico com a versão dos dados usada no cálculo, para poderes explicar a análise durante a revisão do trabalho.
Exemplo calculado com cinco observações
Considera dados inteiramente fictícios: horas de estudo X = 1, 2, 3, 4, 5 e classificação Y = 2, 4, 5, 4, 5. As médias são 3 e 4. A soma dos produtos dos desvios às médias é 6; as somas dos quadrados dos desvios são 10 para X e 6 para Y. Assim, Pearson r = 6 / raiz(10 x 6), aproximadamente 0,775. Existe uma associação linear positiva neste pequeno conjunto. O exemplo explica o cálculo e não constitui evidência sobre hábitos de estudo reais.
Interpretar direção e magnitude
O sinal positivo indica que valores maiores tendem a acompanhar valores maiores; o negativo indica uma tendência em sentidos opostos. O valor absoluto aproxima-se de 1 quando a relação resumida pelo coeficiente é mais intensa. Um r de 0,775 não significa que 77,5% dos estudantes melhoraram nem que cada hora produz um ganho de 0,775 pontos. A importância da magnitude depende da área, da qualidade das medidas e das decisões que serão tomadas.
Empates e categorias ordenadas em Spearman
Ao ordenar os dados, valores iguais recebem posições médias. No exemplo anterior, as classificações 4 e 5 aparecem repetidas, pelo que a ordenação precisa de tratar esses empates. Usa a função adequada do programa estatístico em vez de aplicar mecanicamente uma fórmula simplificada que pressupõe ausência de empates. Para escalas com poucas categorias, descreve também a distribuição das respostas: a mesma correlação pode coexistir com padrões de resposta bastante diferentes.
Tamanho da amostra, intervalo e valor de p
Relata o número de pares efetivamente analisados e a incerteza da estimativa. Uma correlação elevada obtida com poucas pessoas pode ser instável. O valor de p de um teste de correlação depende dos seus pressupostos e não mede a probabilidade de a hipótese ser verdadeira. Pede ao software um intervalo apropriado ao coeficiente e à estrutura dos dados. Não atribuas um intervalo calculado para Pearson a uma estimativa de Spearman sem verificar o método.
Dados em falta e observações repetidas
Explica quantos pares ficaram de fora e porquê. Numa matriz de correlações, cada célula pode usar participantes diferentes se o programa excluir dados par a par; isso deve ficar visível. Se a mesma pessoa respondeu em vários momentos, as linhas não são independentes. Uma correlação comum calculada sobre todas as linhas pode misturar diferenças entre pessoas com mudança dentro de cada pessoa. Considera uma análise que respeite essa estrutura.
Porque correlação não demonstra causalidade
Uma terceira variável, como desempenho anterior, pode estar relacionada com horas de estudo e classificação. A direção também pode ser inversa: dificuldades podem levar a mais horas de estudo. Uma seleção restrita a estudantes com determinadas notas pode alterar a associação observada. Explica estas possibilidades na discussão e reserva linguagem causal para desenhos e análises que a sustentem. Uma correlação parcial ou ajustada também não resolve automaticamente todos estes problemas.
Como escrever o resultado na monografia
Um modelo de redação é: foi estimada a correlação de Pearson entre horas semanais de estudo e classificação, usando N pares completos; observou-se r = valor, com intervalo de confiança de 95% entre limites. Acrescenta a justificação do coeficiente, a inspeção gráfica e o tratamento de valores em falta. Preenche apenas campos calculados a partir dos teus dados; os números fictícios deste guia não devem ser apresentados como resultados do trabalho.
Checklist antes de entregar
Confirma correspondência dos pares, unidade de análise, escala, padrão gráfico, pontos influentes, grupos, independência, número de observações, método do intervalo e eventual multiplicidade de testes. Se calculares muitas correlações exploratórias, identifica-as como tal e explica como trataste o risco de resultados ocasionais. A interpretação final deve apresentar uma associação situada, acompanhada de limites e de uma ligação clara à pergunta de investigação.
Fontes
Perguntas frequentes
Quando usar Pearson ou Spearman?
Pearson resume associação linear entre valores numéricos; Spearman resume associação monotónica pelas posições ordenadas e pode ser adequado a dados ordinais. A pergunta e o gráfico devem orientar a escolha.
Uma correlação de zero significa ausência de relação?
Não. Pearson próximo de zero indica pouca associação linear; uma relação curva, como um U, pode continuar a existir.
Posso usar correlação com medidas repetidas da mesma pessoa?
A análise deve respeitar a dependência entre momentos. Tratar todas as linhas como observações independentes pode produzir inferências inadequadas.
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