Regressão linear simples: como calcular e interpretar com exemplos

Metodologia · Atualizado 23 de outubro de 2026

Resumo: Compreende a equação da regressão linear simples, os coeficientes, os resíduos e o R quadrado, com um exemplo calculado e cuidados de interpretação.

Para que serve a regressão linear simples

A regressão linear simples relaciona a média de uma variável de resultado numérica com um preditor através de uma reta. Pode servir para descrever associação ou construir previsões dentro de um contexto definido. Começa por uma pergunta concreta, como estimar a classificação média associada a diferentes números de horas de estudo. Especifica população, escala da classificação e período das horas; uma equação sem estas definições é difícil de interpretar.

Entender a equação do modelo

Escreve o modelo como Y = beta0 + beta1 x X + erro. Y é o resultado, X o preditor, beta0 o intercepto e beta1 o declive. A previsão ajustada usa coeficientes estimados a partir da amostra: Y previsto = b0 + b1 x X. O erro representa a variação não descrita pela reta. O resíduo é a diferença entre um valor observado e a previsão correspondente, depois de ajustar o modelo.

Preparar a base de dados

Mantém uma linha por unidade de análise e documenta unidades, códigos, valores em falta e critérios de exclusão. Verifica se o preditor varia e se o resultado é apropriado a um modelo linear. Para um resultado binário, como abandono sim ou não, a regressão linear comum não deve ser escolhida automaticamente. Explica também se as observações pertencem a turmas, instituições ou momentos repetidos, porque isso altera a estrutura da análise.

Como são estimados os coeficientes

Nos mínimos quadrados, a reta é escolhida para minimizar a soma dos quadrados dos resíduos. Com intercepto, o declive é a soma dos produtos dos desvios de X e Y às respetivas médias dividida pela soma dos quadrados dos desvios de X. Depois, b0 = média de Y - b1 x média de X. Esta regra descreve o ajuste; a validade dos testes e intervalos exige verificar os pressupostos relevantes.

Exemplo numérico passo a passo

Usa cinco pares fictícios: X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 5. As médias são 3 e 4; a soma dos produtos dos desvios é 6 e a soma dos quadrados dos desvios de X é 10. O declive é 6 / 10 = 0,6. O intercepto é 4 - 0,6 x 3 = 2,2. A equação ajustada é Y previsto = 2,2 + 0,6 x X. Estes dados foram criados para ilustrar a conta.

Interpretar o declive e o intercepto

Neste exemplo, uma unidade adicional de X está associada a um aumento de 0,6 unidades na média prevista de Y. Se X representar horas e Y pontos, explicita essas unidades. O intercepto de 2,2 corresponde à previsão para X = 0, mas zero está fora dos valores observados e pode não ter significado substantivo. Não transformes o declive numa promessa de ganho individual nem numa conclusão causal sobre o que acontece ao aumentar deliberadamente X.

Calcular previsões e resíduos

Para X = 4, a previsão é 2,2 + 0,6 x 4 = 4,6. Como o valor observado correspondente é 4, o resíduo é 4 - 4,6 = -0,6. Repete este raciocínio para cada par e examina o padrão dos resíduos. A previsão não precisa de coincidir com o valor observado: o modelo descreve uma tendência média e deixa variabilidade individual por explicar.

O que significa o R quadrado

No exemplo, a soma dos quadrados dos resíduos é 2,4 e a soma total dos quadrados de Y em torno da média é 6. Portanto, R quadrado = 1 - 2,4 / 6 = 0,60. O ajuste descreve 60% da variação amostral de Y em torno da média neste modelo com intercepto. Isso não significa 60% de previsões corretas, 60% de causalidade ou desempenho garantido numa nova população.

Verificar pressupostos pelos resíduos

Procura curvatura no gráfico de resíduos contra previsões, alterações de dispersão, dependência e pontos que dominem o ajuste. A normalidade dos erros é relevante para inferência clássica exata em pequenas amostras; não é uma exigência de normalidade da variável X. Uma forma de funil pode sugerir variância desigual. Explica o diagnóstico e considera métodos de inferência ou modelos adequados, com apoio estatístico quando necessário.

Pontos influentes e análise de sensibilidade

Um valor muito afastado na escala de X pode alterar bastante o declive. Verifica se corresponde a erro de registo, situação real ou população diferente. Não removas observações apenas para aumentar o R quadrado ou obter significância. Documenta critérios de correção ou exclusão e compara resultados com decisões alternativas justificadas. Uma conclusão que muda de sentido com um único caso exige especial prudência na discussão.

Prever dentro e fora do intervalo observado

Uma previsão para X = 3 situa-se dentro dos dados do exemplo; uma para X = 30 exige extrapolar muito além da informação disponível. Uma reta plausível num intervalo curto pode tornar-se absurda fora dele. Distingue intervalo de confiança para a média prevista de intervalo de previsão para uma nova observação, que incorpora também variabilidade individual. Se a finalidade é prever, avalia desempenho em dados separados do ajuste quando o desenho permitir.

Como relatar a análise

Apresenta pergunta, unidades, amostra, tratamento de dados em falta, equação, coeficiente com intervalo de confiança, R quadrado e diagnóstico. Relata resultados numéricos com precisão razoável e mostra o diagrama de dispersão com a reta. Identifica análises exploratórias e evita escolher especificações apenas pelo resultado. Na discussão, considera confundidores, seleção da amostra, erro de medição e a população a que a interpretação pode aplicar-se.

Fontes

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre correlação e regressão?

A correlação resume associação entre duas variáveis. A regressão define um resultado e estima a sua média condicional ou previsões em função de um preditor.

Um R quadrado elevado prova que o modelo está correto?

Não. É necessário examinar desenho, pressupostos, resíduos, pontos influentes e desempenho fora da amostra quando a finalidade é previsão.

O declive mostra o efeito de aumentar o preditor?

Sem um desenho que sustente causalidade, o declive descreve associação com a média prevista do resultado, não o efeito de uma intervenção.

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